Relações entre variáveis: biogeografia de ilhas, marés, assassinos chocólatras e tudo o mais

Mateava eu enquanto caía uma garoa despacita no entardecer. Um aguaceiro veio em seguida. Dali a pouco findou. Começou o reboliço da passarada – e eu mateando – e o entrevero e a cantoria dos bichos aumentou de vez. Aí pensei comigo, (1) será que existe, de fato, um aumento na atividade da passarada depois dum aguaceiro? E (2) se existir, que tipo de relação é essa? Daí me veio na cabeça o tal termo “correlação espúria”.

Dada a introdução, comecemos.

Pra quem queria reposta à pergunta (1), fico devendo. Pra isso precisaríamos de investigação empírica (experimentação ou observação com bom delineamento amostral), tal como fazem as ciências factuais. Minha proposta aqui é de análise conceitual. Pretendo problematizar a pergunta (2), ao axiomatizar os possíveis tipos de relações, exemplificá-los e clarear o conceito de correlação espúria, no qual o exemplo acima provavelmente não se encaixa. Veremos por quê.

1. Correlação linear

Operacionalmente, as condições necessárias para se atribuir correlação linear a duas variáveis são as seguintes:

(a) o valor de p deve ser baixo (normalmente definido como < 0,05 ou < 0,01);

(b) o valor de r (coeficiente de correlação de Pearson) deve ser diferente de zero.

Contrariamente ao que podemos pensar, não precisamos de um r próximo a 1 ou -1. Podemos atribuir correlação linear a qualquer valor de r diferente de zero em que esteja associado um p baixo; embora, é claro, tal correlação possa ser irrelevante nas ciências factuais. Quando aplicamos tais análises a dados reais, junto com um p baixo, esperamos um módulo de r alto. Tratei (a) e (b) como condições necessárias mas não suficientes, porque a correlação, além de ser sensível a uma amostra pequena, parece ser sensível também a uma amostra muito grande, de maneira que podemos ter um valor de p baixo gerado por um artefato, uma sensibilidade demasiada do coeficiente que gera correlação linear (r= Sxy/Sx.Sy) [para o significado da equação, veja 1 no fim da página].

2. Relação espúria: definição

Uma relação espúria normalmente é definida como uma correlação estatística existente entre duas variáveis em que não existe relação de causa e efeito entre elas (Michael K. Le Roy, 2008) ou, em outras palavras, quando estas variáveis não estão causalmente conectadas (Legendre & Legendre, 1998). Isso pode ocorrer por mera coincidência ou devido a uma terceira variável, como mostra a figura:

3. Relações causais e espúrias: distinções

Podemos distinguir duas grandes relações, cada qual com dois subtipos, que geram correlação entre as variáveis X e Y:

        1) Relação causal

            (a) direta: X causa Y diretamente (X -> Y);

            (b) indireta: X causa Z que causa Y (X -> Z -> Y).

        2) Relação espúria

            (a) esperada: Z causa X e causa Y, mas X e Y não possuem

                    relação causal (Z -> X e Z -> Y);

            (b) não-esperada (coincidência): X e Y possuem cadeias

                   causais independentes e paralelas.

4. Exemplos para os tipos de relações

4.1 Relação causal direta (1a): A Teoria de Biogeografia de Ilhas (TBI)

Baseado na TBI (MacArthur & Wilson, 1967), (1) ao compararmos o número de espécies em diferentes tamanhos de manchas, é esperado que manchas maiores proporcionem a coexistência de um número maior de espécies (considerando eqüidistância entre as manchas); e (2) ao compararmos o número de espécies em manchas de diferentes distâncias entre si, é esperado um número maior de espécies naquelas menos isoladas (considerando manchas de mesmo tamanho). Para (1) a explicação é que a taxa de extinção de espécies diminui com o aumento da mancha, porque manchas maiores possibilitam populações maiores, o que faz diminuir a estocasticidade demográfica. Para (2) a explicação é que a taxa de imigração aumenta com a diminuição da distância entre as manchas [mais sobre a TBI, veja 2 no fim da página].

Variável X= área da mancha

Variável Y= número de espécies

Variável X’= distância entre as manchas

Variável Y’= número de espécies

Podemos dizer que a relação entre a variável X e Y, e entre a variável X’ e Y’, é causal. Neste caso podemos facilmente descobrir o sentido da relação causal: não esperamos que o nº de espécies cause a área da mancha ou a distância entre estas, mas que a área e a distância das manchas sejam responsáveis (pelo menos em parte) pelo nº de espécies, ou seja, (X -> Y).

4.2 Relação causal indireta (1b): Aves, chuva e invertebrados

Este é o exemplo que me fez escrever este texto.

Suponhamos que aves invertívoras ficam mais ativas após a chuva porque os invertebrados de solo ficam mais expostos, o que aumenta a probabilidade de detecção da ave e, portanto, diminui sua relação custo/benefício (gasto de energia no forrageamento/ganho de energia na nutrição).

Variável X= mm de chuva

Variável Z= nº de invertebrados expostos

Variável Y= nº de aves ativas

Podemos dizer que a relação entre a variável X e Y é causal, embora não diretamente. Porque a quantidade de chuva causa (pelo menos em parte) o número de invertebrados expostos e o número de invertebrados expostos causa (pelo menos em parte) o número de aves ativas. Assim, afirmamos que a quantidade de chuva causa (pelo menos em parte) o número de aves ativas. Existe uma relação de causa e efeito entre a variável X e Y, ela apenas é indireta. Esse exemplo segue a estrutura (X -> Z -> Y).

Não existe uma linha demarcatória rígida para distinguirmos relação causal direta (1a) de indireta (1b): teoricamente sempre podemos tratar uma relação causal direta como indireta, basta entrarmos em um nível mais detalhado de análise. Por exemplo, poderíamos ter tratado o caso da TBI como um tipo de relação causal indireta, onde:

Variável X= área da mancha

Variável Z= taxa de extinção

Variável Y= número de espécies

Variável X’= distância entre as manchas

Variável Z’= taxa de imigração

Variável Y’= número de espécies

Ou, ainda mais detalhadamente (X -> W -> Z -> Y):

Variável X= área da mancha

Variável W= estocasticidade demográfica

Variável Z= taxa de extinção

Variável Y= número de espécies

Entraremos agora no âmbito das relações espúrias. Deve ficar clara a diferença entre este tipo de relação e as relações causais, porque embora a distinção entre (1a) e (1b) seja devido ao grau de complexidade ou nível hierárquico de organização que estamos estudando, esse não é o caso para distinguirmos relações causais de espúrias. Para (1b) tínhamos que X causa Z que causa Y. Poderíamos simplesmente dizer que X causa Y, apenas estaríamos omitindo (ou desconhecemos) parte do processo, mas não estaríamos cometendo erro algum. Foi exatamente o que fizemos quando tomamos a TBI como um caso de relações causais diretas. Uma relação espúria entre X e Y se dá quando obtemos correlação mas X não causa Y, nem Y causa X.

4.3 Relação espúria esperada (2a): Lua, mamíferos e marés

Existe um grande conjunto de evidências de que espécies noturnas, tais como pequenos mamíferos (um exemplo bem estudado é o coelho-europeu), podem ter seu padrão de atividade influenciado pelas fases da lua (leia aqui). Há mais tempo reconhecido pela ciência é a influência da lua sobre as marés (leia aqui) [para os mecanismos responsáveis, veja 3 no fim da página]. Temos, então, as seguintes variáveis:

Variável X: atividade do coelho-europeu

Variável Z: fase da lua

Variável Y: nível da maré

É provável que o padrão de atividade do coelho-europeu esteja correlacionado com o movimento de subida e descida do nível do mar. Ou seja, espera-se correlação entre X e Y. No entanto, a explicação (em parte) tanto para X como para Y se deve à Z. X não causa Y, nem Y causa X. Trata-se, pois, de uma relação espúria:

Outro exemplo para relação espúria esperada é a correlação negativa existente entre aquecimento global e nº de piratas. Segue a figura abaixo:

Conclusão:

 4.4 Relação espúria não-esperada (coincidência) (2b): Assassinos comedores de doce

Em 2009 foi publicado um artigo no jornal britânico de psiquiatria intitulado “Consumo de doces na infância e violência de adultos” (baixe-o aqui). O autor encontra correlação fraca associada a um valor de p baixo para 6942 observações. Provavelmente um artefato gerado pela sensibilidade do índice, como eu comentei no início do texto. O autor não afirmou relação de causa e efeito entre as variáveis, embora pareça ter sugerido, ao afirmar, em sua última frase, que melhorar a dieta das crianças pode reduzir o comportamento agressivo. Mas, sem dúvida, a publicidade sugeriu tal relação (veja aqui).

Nas relações espúrias não-esperadas nós não sabemos o mecanismo responsável por tal relação e, portanto, não podemos inferir relação de causa e efeito entre as variáveis. É um posicionamento cético necessário para o aprimoramento científico. Normalmente tais relações não são tomadas como cientificamente sólidas, até que se desvende o mecanismo. Uma relação espúria não-esperada pode diferir da esperada apenas pelo grau de conhecimento que possuímos, ou que a ciência possui. Normalmente sistemas mais complexos são mais difíceis de prever e teremos relações não-esperadas. Mas tais relações espúrias também podem aparecer simplesmente por um artefato inerente à estatística do teste e, assim, não haveria qualquer causa ligando as variáveis. Embora, filosoficamente, essa minha última consideração dê pano pra manga, porque um determinista stricto sensu questionaria a inexistência de uma causa que em algum momento une as duas variáveis.

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[1]. Coeficiente de correlação momento-produto= r= (Sxy/Sx.Sy), em que Sxy é a covariância das variáveis X e Y; Sx é o desvio-padrão da variável X; Sy é o desvio-padrão da variável Y.  r varia de -1 a 1, sendo que seu sinal é dado pela inclinação da reta

(B1, em Y= f(X)= B0 + B1.X).

[2]. Por que a Teoria de Biogeografia de Ilhas prevê taxas de imigração e extinção que variam conforme aumenta a riqueza na ilha (mancha)? É esperado que (1) a taxa de imigração diminua com o aumento da riqueza na área, (a') porque a competição com as espécies residentes reduziria o sucesso de colonização e (a'') porque o indivíduo imigrante deve pertencer a uma espécie nova para aumentar a riqueza da área, e quanto maior a riqueza menor a probabilidade de um imigrante ser de uma espécie diferente. É esperado também que (2) a taxa de extinção aumente conforme aumenta a riqueza na área, (b') porque aumentaria o número de potenciais interações competitivas e (b'') porque se mais espécies estão coexistindo na mesma área o tamanho médio das populações deve diminuir, favorecendo a extinção. A partir disso, chegamos ao principal padrão predito pela teoria: (3) tomando a taxa de imigração e a taxa de extinção como função do número de espécies na mancha podemos prever a riqueza quando as taxas se igualam, ou seja, predizer o número de espécies esperado para o local. Assim, a teoria prediz um equilíbrio dinâmico, onde a riqueza se mantém aproximadamente constante mesmo havendo mudança na composição de espécies. 
É o que mostra a figura abaixo:

[3]. Um estudo mostrou (Artois, 1979) que o coelho-europeu aumenta sua atividade no período de lua nova, quando a noite é mais escura. Este comportamento foi interpretado como uma estratégia para reduzir o risco de predação por rapozas e doninhas na Escócia. A explicação para a alteração no nível da maré conforme a fase da lua é devida às forças gravitacionais da lua e do sol na terra, uma vez que o sol também atrai nosso planeta. Se tomarmos lua, sol e terra como vértices de um triângulo, a lua estaria num ângulo de 90º com o sol nas fases conhecidas como quarto crescente e quarto minguante: é quando a resultante das forças sobre a terra é mínima, o que faz com que as marés deste período sejam conhecidas como marés mortas. Na fase de lua nova e de lua cheia, o sol e a lua entram em conjunção e oposição, respectivamente (ficam alinhados, se vistos da terra): é quando a atração gravitacional é máxima, originando as marés vivas.
É o que mostra a figura abaixo: